حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x - x^{2}$ , $y = x$

Step 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x - x^{2} = x$

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - x^{2} = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} - x = 0$

اطرح $x$ من $2 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

أعِد كتابة $x$ بالصيغة $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

أخرِج العامل $- x$ من $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0 + y = x$

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

احذِف الأقواس.

$y = 0$

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = 1$

احذِف الأقواس.

$y = 1$

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

Step 2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 2 x$

Step 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} - x^{2} + 2 x d x - \int_{0}^{1} x d x$

Step 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} - x^{2} + 2 x - (x) d x$

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\int_{0}^{1} - x^{2} + x d x$

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} - x^{2} d x + \int_{0}^{1} x d x$

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} x d x$

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x d x$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x d x$

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{1}{3} - 0) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{1}{3} + 0) + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 0$

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 3}{6}$

أضف $- 2$ و $3$ .

$\frac{1}{6}$

Step 5