حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

اطرح $3$ من $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{2} = 0^{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$27 x^{2} = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $27 x^{2} = 0$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $27 x^{2} = 0$ على $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $27$ .

$x^{2} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $x^{\frac{1}{3}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

أعِد كتابة العبارة.

$0^{1}$

احسِب قيمة الأُس.

$0$

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0)$

خطوة 5