حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt{x}}$ في صورة ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

بسّط.

بما أن ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\right]}$.

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-\frac{1}{2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle x^{-\frac{3}{2}}}$ و${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{3}{2}}}{2}}$.

بسّط العبارة.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle f\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

بما أن ${\displaystyle 1\ne 0}$، إذن لا توجد حلول.

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

عيّن قيمة القاسم في ${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة المجذور في ${\displaystyle \sqrt{x}}$ بحيث تصبح أصغر من ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 2}$.

بسّط العبارة.

تتضمن العبارة قسمة على ${\displaystyle 0}$. العبارة غير معرّفة.