حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$

Step 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x - 9 x^{\frac{1}{2}}))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

اجمع $- 9$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1$

اضرب $x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = x \cdot 1 + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $1$ .

$f' (x) = x + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

اجمع $x$ و $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = x - \frac{x \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = x - \frac{9 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x - \frac{9 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

أضف $- 1$ و $2$ .

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

أضف $x$ و $x$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}}$

لكتابة $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}$

اجمع $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

اضرب $2$ في $- 9$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

اطرح $18 x^{\frac{1}{2}}$ من $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- \frac{27}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

اضرب $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{27}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{4}$

انقُل $27$ إلى يسار $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 x^{\frac{1}{2}}, 1$

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 x^{\frac{1}{2}}$

اضرب كل حد في $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ في $4 x^{\frac{1}{2}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ في $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

أعِد كتابة العبارة.

$- 27 = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 27 = - 8 x^{\frac{1}{2}}$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$

اقسِم كل حد في $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

اقسِم $x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 27}{- 8}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{27}{8}$

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

بسّط.

$x = {(\frac{27}{8})}^{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(\frac{27}{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{27}{8}$ .

$x = \frac{27^{2}}{8^{2}}$

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{729}{8^{2}}$

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{729}{64}$

Step 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $\frac{729}{64}$ في $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{729}{64}$ في العبارة.

$f (\frac{729}{64}) = (\frac{729}{64}) ((\frac{729}{64}) - 9 \sqrt{\frac{729}{64}})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{729}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}})$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $27^{2}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{27^{2}}}{\sqrt{64}})$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{64}})$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{8^{2}}})$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 (\frac{27}{8}))$

اضرب $- 9 (\frac{27}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $- 9$ و $\frac{27}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 9 \cdot 27}{8})$

اضرب $- 9$ في $27$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 243}{8})$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8})$

لكتابة $- \frac{243}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8} \cdot \frac{8}{8})$

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{243}{8}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{8 \cdot 8})$

اضرب $8$ في $8$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{64})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 243 \cdot 8}{64}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 243$ في $8$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 1944}{64}$

اطرح $1944$ من $729$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{- 1215}{64}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (- \frac{1215}{64})$

اضرب $\frac{729}{64} (- \frac{1215}{64})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{729}{64}$ في $\frac{1215}{64}$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{729 \cdot 1215}{64 \cdot 64}$

اضرب $729$ في $1215$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{64 \cdot 64}$

اضرب $64$ في $64$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{4096}$

الإجابة النهائية هي $- \frac{885735}{4096}$ .

$- \frac{885735}{4096}$

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\frac{729}{64}$ في $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ هي $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, \frac{729}{64}) \cup (\frac{729}{64}, \infty)$

Step 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{729}{64})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $11.290625$ في العبارة.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.290625)}^{\frac{1}{2}}}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $11.290625$ بالصيغة ${3.36015252}^{2}$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.36015252}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

احسِب قيمة الأُس.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

اضرب $4$ في $3.36015252$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{13.4406101}$

اقسِم $27$ على $13.4406101$ .

$f'' (11.290625) = 2 - 1 \cdot 2.00883738$

اضرب $- 1$ في $2.00883738$ .

$f'' (11.290625) = 2 - 2.00883738$

اطرح $2.00883738$ من $2$ .

$f'' (11.290625) = - 0.00883738$

الإجابة النهائية هي $- 0.00883738$ .

$- 0.00883738$

المشتق الثاني عند $11.290625$ يساوي $- 0.00883738$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \frac{729}{64})$

تناقص خلال $(- \infty, \frac{729}{64})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

Step 6

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{729}{64}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $11.490625$ في العبارة.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.490625)}^{\frac{1}{2}}}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $11.490625$ بالصيغة ${3.38978244}^{2}$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.38978244}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

احسِب قيمة الأُس.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

اضرب $4$ في $3.38978244$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{13.55912976}$

اقسِم $27$ على $13.55912976$ .

$f'' (11.490625) = 2 - 1 \cdot 1.99127823$

اضرب $- 1$ في $1.99127823$ .

$f'' (11.490625) = 2 - 1.99127823$

اطرح $1.99127823$ من $2$ .

$f'' (11.490625) = 0.00872176$

الإجابة النهائية هي $0.00872176$ .

$0.00872176$

في $11.490625$ ، المشتق الثاني هو $0.00872176$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(\frac{729}{64}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\frac{729}{64}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

Step 7

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ .

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 8