حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}}$

Step 1

اكتب $\frac{1}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Step 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$f' (x) = - 2 x^{- 3}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}}$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{x^{3}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{2}{x^{3}}$

Step 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 = 0$

بما أن $2 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

Step 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

Step 5

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التكعيبي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

Step 6

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$ مساويًا لـ $0$ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ هو $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f' (- 1) = - \frac{2}{{(- 1)}^{3}}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{2}{- 1}$

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$f' (- 1) = 2$

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

المشتق في $x = - 1$ هو $2$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, 0)$ .

تزايد خلال $(- \infty, 0)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

Step 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = - \frac{2}{{(1)}^{3}}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - \frac{2}{1}$

اقسِم $2$ على $1$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (1) = - 2$

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

المشتق في $x = 1$ هو $- 2$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(0, \infty)$ .

تناقص خلال $(0, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

Step 9

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, 0)$

تناقص خلال: $(0, \infty)$

Step 10