حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (x)$

Step 1

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (\sec (x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$