حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Step 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد على $400$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

اطرح $16$ من $25$ .

$\sqrt{9}$

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$

Step 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + 3, 0)$

بسّط.

$(3, 0)$

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (3), 0)$

بسّط.

$(- 3, 0)$

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Step 6