حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$

Step 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{8}{\sqrt{x}} d x$

Step 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Step 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$8 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$8 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Step 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Step 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

اضرب $8$ في $2$ .

$16 x^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $16 x^{\frac{1}{2}} + C$