حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x e^{x}$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x}$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{x} + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (e^{x})$

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + e^{x}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $e^{x}$ و $e^{x}$ .

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = e^{x} x + 2 e^{x}$

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

Step 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{x} + 2 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

$f''' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $e^{x}$ و $2 e^{x}$ .

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = e^{x} x + 3 e^{x}$

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

Step 4

المشتق الثالث لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x e^{x} + 3 e^{x}$ .

$x e^{x} + 3 e^{x}$