حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{e^{x} - 1}$

Step 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{1}{e^{x} - 1}$ غير معرّفة.

$x = 0$

Step 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{e^{x} - 1}$ يقترب من $0$ .

$0$

Step 3

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

بما أن الأُس $x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1$

Step 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0, - 1$

Step 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

Step 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0, - 1$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

Step 7