حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2^{x} d x$

خطوة 3

تكامل $2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

خطوة 5

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$