حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Step 1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Step 2

بما أن $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Step 3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Step 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

أعِد ترتيب عوامل $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

اجمع $- \frac{1}{x^{2}}$ و $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ .

$- \frac{\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$