حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

اقسِم كل حد في $- 2 x = y^{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 2 x = y^{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

اضرب $0 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

اضرب $0$ في $- 2$ .

$d = 0$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$e = 0 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6