حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x - 1}$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{y - 1}$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y - 1} = x$ .

$\sqrt{y - 1} = x$

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y - 1}}^{2} = x^{2}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 1)}^{1} = x^{2}$

بسّط.

$y - 1 = x^{2}$

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x^{2} + 1$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{x - 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(\sqrt{x - 1})}^{2} + 1$

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ بالصيغة $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = (x - 1) + 1$

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x - 1 + 1$

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x + 0$

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (x^{2} + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{(x^{2} + 1) - 1}$

اطرح $1$ من $1$ .

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{2} + 1) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$