حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{8}{x}$ ; $[1, 7]$

Step 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{8}{x} = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{8}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 = 0$

بما أن $8 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

Step 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{7} \frac{8}{x} d x - \int_{1}^{7} 0 d x$

Step 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{7} \frac{8}{x} - (0) d x$

اطرح $0$ من $\frac{8}{x}$ .

$\int_{1}^{7} \frac{8}{x} d x$

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$8 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $7$ وفي $1$ .

$8 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$8 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $7$ تساوي $7$ .

$8 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$8 \ln (\frac{7}{1})$

اقسِم $7$ على $1$ .

$8 \ln (7)$

Step 4

اجمع المساحات $8 \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $8 \ln (7)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (7^{8})$

ارفع $7$ إلى القوة $8$ .

$\ln (5764801)$

Step 5