حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 12 x - 5$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 12 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 5)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

اضرب $- 12$ في $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 5)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + 0$

أضف $3 x^{2} - 12$ و $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{2} - 12$ .

$3 x^{2} - 12$

Step 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3 x^{2} - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} - 12 = 0$

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 12$

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 12$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $12$ على $3$ .

$x^{2} = 4$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

Step 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

Step 4

احسِب قيمة $x^{3} - 12 x - 5$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

${(2)}^{3} - 12 \cdot 2 - 5$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 12 \cdot 2 - 5$

اضرب $- 12$ في $2$ .

$8 - 24 - 5$

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $24$ من $8$ .

$- 16 - 5$

اطرح $5$ من $- 16$ .

$- 21$

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

${(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 5$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - 12 \cdot - 2 - 5$

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$- 8 + 24 - 5$

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 8$ و $24$ .

$16 - 5$

اطرح $5$ من $16$ .

$11$

اسرِد جميع النقاط.

$(2, - 21), (- 2, 11)$

Step 5