حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3}$ ; $[1, 3]$

Step 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{3} = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التكعيبي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

Step 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{3} x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Step 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{3} x^{3} - (0) d x$

اطرح $0$ من $x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} x^{3} d x$

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}$

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $3$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

اجمع $\frac{1}{4}$ و $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 - 1}{4}$

اطرح $1$ من $81$ .

$\frac{80}{4}$

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20}{1}$

اقسِم $20$ على $1$ .

$20$

Step 4