حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ ; $[2, 4]$

Step 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

Step 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{2}^{4} x^{2} d x - \int_{2}^{4} 0 d x$

Step 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{2}^{4} x^{2} - (0) d x$

اطرح $0$ من $x^{2}$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x$

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $4$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8$

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3})$

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 8}{3}$

اطرح $8$ من $64$ .

$\frac{56}{3}$

Step 4