حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x^{2} - 1}$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{y^{2} - 1}$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y^{2} - 1} = x$ .

$\sqrt{y^{2} - 1} = x$

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = x^{2}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} - 1}$ في صورة ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} - 1)}^{1} = x^{2}$

بسّط.

$y^{2} - 1 = x^{2}$

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = x^{2} + 1$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 1}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 1}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ وقارن بينهما.

أوجِد مدى $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

Find the domain of the inverse.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد نطاق $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 1 \geq 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 1$

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$(- \infty, \infty)$

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ لا يساوي مدى $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, - \sqrt{x^{2} + 1}$ ليست معكوس $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

لا يوجد معكوس

Step 5