حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (2 - x)$

Step 1

اكتب $\sin (2 - x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

لنفترض أن $u = 2 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = 2 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1$

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

$- - \cos (u) + C$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$