حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{x}{(2)})$

Step 1

اكتب $\cos (\frac{x}{(2)})$ في صورة دالة.

$f (x) = \cos (\frac{x}{(2)})$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{2}) d x$

Step 4

لنفترض أن $u = \frac{x}{2}$ . إذن $d u = \frac{1}{2} d x$ ، لذا $2 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = \frac{x}{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

اضرب $2$ في $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (u)$ .

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 7

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Step 8

بسّط.

$2 \sin (u) + C$

Step 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 10

أعِد ترتيب الحدود.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$

Step 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cos (\frac{x}{2})$ .

$F (x) =$ $2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$