حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)}$

Step 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (x)}$

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} x)}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\ln (1)}$

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

Step 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)}{\ln (x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

Step 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}$

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Step 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} 1 x$

Step 5

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} x$

Step 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$1$