حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(15) (8)$

اضرب $15$ في $8$ .

$120$

احسِب قيمة $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $8$ و $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

اضرب $8$ في $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 72$

اضرب $- 1$ في $72$ .

$- 72$

أضف نتائج المجاميع.

$120 - 72$

اطرح $72$ من $120$ .

$48$

Step 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

اطرح $2$ من $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

اضرب $- 2$ في $2$ .

$13 + 15 - 4$

اطرح $4$ من $15$ .

$13 + 11$

أضف $13$ و $11$ .

$24$

Step 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$48 - 24$

Step 5

اطرح $24$ من $48$ .

$24$