حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{7} 4^{n - 1}$

Step 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

Step 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{4^{n + 1 - 1}}{4^{n - 1}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $4^{n + 1 - 1}$ و $4^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4^{n - 1}$ من $4^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب في $1$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{4^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

اقسِم $4^{n + 0 - (n - 1)}$ على $1$ .

$r = 4^{n + 0 - (n - 1)}$

أضف $n$ و $0$ .

$r = 4^{n - (n - 1)}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 4^{n - n - - 1}$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = 4^{n - n + 1}$

اطرح $n$ من $n$ .

$r = 4^{0 + 1}$

أضف $0$ و $1$ .

$r = 4^{1}$

احسِب قيمة الأُس.

$r = 4$

Step 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $1$ عن $n$ في $4^{n - 1}$ .

$a = 4^{1 - 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $1$ .

$a = 4^{0}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 1$

Step 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$1 \frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$ في $1$ .

$\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $7$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

اضرب $- 1$ في $16384$ .

$\frac{1 - 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

اطرح $16384$ من $1$ .

$\frac{- 16383}{1 - 1 \cdot 4}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 16383}{1 - 4}$

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 16383}{- 3}$

اقسِم $- 16383$ على $- 3$ .

$5461$