حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x \ln (x)$

Step 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x \ln (x) d x$

Step 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x$ .

$5 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Step 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

اضرب $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Step 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Step 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Step 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

أعِد كتابة $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ بالصيغة $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

أعِد ترتيب الحدود.

$5 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$