حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 1

اكتب $\frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}} d x$

Step 4

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Step 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Step 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$

Step 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}}$ .

$F (x) =$ $2 {\ln (x)}^{\frac{1}{2}} + C$