حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (θ) = \frac{مجاور}{وتر}$

Step 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

Step 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

اضرب $- 1$ في $25$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{121 - 25}$

اطرح $25$ من $121$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{96}$

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{16 (6)}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المقابل $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

بسّط قيمة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

اضرب $4$ في $6$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

اضرب $4$ في $6$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$