حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sec (x)$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sec (x) \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

Step 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$ .

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$