حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (2 x)$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\sec (u)) \frac{d}{d x} (2 x)$

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$f' (x) = \sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} (2 x)$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$f' (x) = \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (x) = \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$f' (x) = 2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sec (2 x) \tan (2 x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (2 x)$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\tan (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 ({\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{3} (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u (2)} (\sec (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x)))$

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1))$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2)$

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)))$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x)) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x)$

Step 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [4 \sec^{3} (2 x)]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)]$ .

$f''' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan^{2} (2 x)$ و $g (x) = \sec (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\sec (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

مشتق $\sec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\frac{d}{d u (3)} (\tan (u_{3})) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

مشتق $\tan (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\sec^{2} (u_{3})$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{2} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

اضرب $\tan^{2} (2 x)$ في $\tan (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $\tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (\tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

اضرب $\tan (2 x)$ في $\tan^{2} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f''' (x) = 4 (\tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f''' (x) = 4 ({\tan (2 x)}^{1 + 2} (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أضف $1$ و $2$ .

$f''' (x) = 4 (\tan^{3} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{3} (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (2 \cdot (\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

اضرب $2$ في $2$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) {\sec (2 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

أضف $1$ و $2$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} (4 \sec^{3} (2 x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \sec^{3} (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \sec^{3} (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (2 x)]$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \sec (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $\sec (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (\frac{d}{d u (4)} ({u_{4}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ هو $n {u_{4}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $\sec (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{5}$ لتصبح $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u (5)} (\sec (u_{5})) \frac{d}{d x} (2 x)))$

مشتق $\sec (u_{5})$ بالنسبة إلى $u_{5}$ يساوي $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} (2 x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{5}$ بـ $2 x$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (3 \sec^{2} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

اضرب $2$ في $3$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (6 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (6 (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x)) \tan (2 x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (6 {\sec (2 x)}^{1 + 2} \tan (2 x))$

أضف $1$ و $2$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 4 (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $6$ في $4$ .

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f''' (x) = 4 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 4 (4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $4$ .

$f''' (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 4 (4 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

اضرب $4$ في $4$ .

$f''' (x) = 8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 16 (\tan (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

أعِد ترتيب عوامل $16 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)$ .

$f''' (x) = 8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 16 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

أضف $16 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ و $24 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$f''' (x) = 8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$

Step 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)]$ .

$f^{4} (x) = 8 \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan^{3} (2 x)$ و $g (x) = \sec (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\sec (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

مشتق $\sec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u (3)} (\tan (u_{3})) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

مشتق $\tan (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\sec^{2} (u_{3})$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{3} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $\tan^{3} (2 x)$ في $\tan (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $\tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan (2 x) \tan^{3} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $\tan (2 x)$ في $\tan^{3} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan (2 x) \tan^{3} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = 8 ({\tan (2 x)}^{1 + 3} (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أضف $1$ و $3$ .

$f^{4} (x) = 8 (\tan^{4} (2 x) (2 \sec (2 x)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{4} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \cdot (\tan^{4} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (3 \tan^{2} (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) (6 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) {\sec (2 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أضف $1$ و $2$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} (40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)]$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{3} (2 x)$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\frac{d}{d u (4)} (\tan (u_{4})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

مشتق $\tan (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $\sec^{2} (u_{4})$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (2 x)))$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{5}$ لتصبح $\sec (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u (5)} ({u_{5}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (2 x))))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ هو $n {u_{5}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (2 x))))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{5}$ بـ $\sec (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x))))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{6}$ لتصبح $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u (6)} (\sec (u_{6})) \frac{d}{d x} (2 x))))$

مشتق $\sec (u_{6})$ بالنسبة إلى $u_{6}$ يساوي $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} (2 x))))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{6}$ بـ $2 x$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))))$

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{3} (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

اضرب $\sec^{3} (2 x)$ في $\sec^{2} (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $\sec^{2} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 ({\sec (2 x)}^{2 + 3} \cdot 2 + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

أضف $2$ و $3$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (\sec^{5} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{5} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \cdot \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1))))$

اضرب $2$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2)))$

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (3 \sec^{2} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)))))$

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (6 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (6 (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x)) \tan (2 x)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (6 {\sec (2 x)}^{1 + 2} \tan (2 x)))$

أضف $1$ و $2$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + \tan (2 x) (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)))$

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 x)))$

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 x)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1})$

أضف $1$ و $1$ .

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x)) + 8 (6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = 8 (2 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x)) + 8 (6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x)) + 40 (6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $8$ .

$f^{4} (x) = 16 (\tan^{4} (2 x) \sec (2 x)) + 8 (6 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x)) + 40 (6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

اضرب $6$ في $8$ .

$f^{4} (x) = 16 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 48 (\tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)) + 40 (2 \sec^{5} (2 x)) + 40 (6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

اضرب $2$ في $40$ .

$f^{4} (x) = 16 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 48 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x) + 80 \sec^{5} (2 x) + 40 (6 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

اضرب $6$ في $40$ .

$f^{4} (x) = 16 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 48 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x) + 80 \sec^{5} (2 x) + 240 (\sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x))$

أعِد ترتيب عوامل $48 \tan^{2} (2 x) \sec^{3} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 16 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 48 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 80 \sec^{5} (2 x) + 240 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x)$

أضف $48 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ و $240 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 16 \tan^{4} (2 x) \sec (2 x) + 288 \sec^{3} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 80 \sec^{5} (2 x)$