حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=\ln \left(x\right)}$.

مشتق ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{1}{x}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

أوجِد المشتقة.

مشتق ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{1}{x}}$.

أضف ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle \frac{1}{x}}$.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle f\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 1+\ln \left(x\right)}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

اطرح ${\displaystyle 1}$ من كلا المتعادلين.

لإيجاد قيمة ${\displaystyle x}$، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

أعِد كتابة ${\displaystyle \ln \left(x\right)=-1}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان ${\displaystyle x}$ و${\displaystyle b}$ عددين حقيقيين موجبين وكان ${\displaystyle b\ne 1}$، إذن ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)=y}$ تكافئ ${\displaystyle b^y=x}$.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة المتغير المستقل في ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

اضرب ${\displaystyle e}$ في ${\displaystyle 1}$.

استبدِل المتغير ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle \frac{1}{e}}$ في العبارة.

بسّط النتيجة.