حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln^{3} (x)$

Step 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{3} (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

اقسِم $3 \ln^{2} (x)$ على $1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

اقسِم $\ln (x^{2})$ على $1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

Step 7

أعِد كتابة $\ln (x^{2})$ بالصيغة $2 \ln (x)$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 10

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

أعِد كتابة العبارة.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 12

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 13

أعِد كتابة $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ بالصيغة $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$