حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{0}^{8} 8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$

Step 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

Step 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{8 {(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{8 {(- \frac{2}{3})}^{i}}$

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i + 1}}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

احذِف العامل المشترك لـ ${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ و ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل ${(- \frac{2}{3})}^{i}$ من ${(- \frac{2}{3})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- \frac{2}{3})}^{i} (- \frac{2}{3})}{{(- \frac{2}{3})}^{i} \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{- \frac{2}{3}}{1}$

اقسِم $- \frac{2}{3}$ على $1$ .

$r = - \frac{2}{3}$

Step 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $0$ عن $i$ في $8 {(- \frac{2}{3})}^{i}$ .

$a = 8 {(- \frac{2}{3})}^{0}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$a = 8 ({(- 1)}^{0} {(\frac{2}{3})}^{0})$

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$a = 8 ({(- 1)}^{0} \frac{2^{0}}{3^{0}})$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 8 (1 \frac{2^{0}}{3^{0}})$

اضرب $\frac{2^{0}}{3^{0}}$ في $1$ .

$a = 8 \frac{2^{0}}{3^{0}}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 8 \frac{1}{3^{0}}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 8 (\frac{1}{1})$

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$a = 8 (\frac{1}{1})$

أعِد كتابة العبارة.

$a = 8 \cdot 1$

اضرب $8$ في $1$ .

$a = 8$

Step 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$8 \frac{1 - {(- \frac{2}{3})}^{9}}{1 - - \frac{2}{3}}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{2}{3})}^{9})}{1 - - \frac{2}{3}}$

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$8 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{2^{9}}{3^{9}})}{1 - - \frac{2}{3}}$

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل ${(- 1)}^{9}$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

اضرب ${(- 1)}^{9}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

أضف $9$ و $1$ .

$8 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $10$ .

$8 \frac{1 + 1 \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

اضرب $\frac{2^{9}}{3^{9}}$ في $1$ .

$8 \frac{1 + \frac{2^{9}}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$8 \frac{1 + \frac{512}{3^{9}}}{1 - - \frac{2}{3}}$

ارفع $3$ إلى القوة $9$ .

$8 \frac{1 + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 \frac{\frac{19683}{19683} + \frac{512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \frac{\frac{19683 + 512}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

أضف $19683$ و $512$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 - - \frac{2}{3}}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + 1 (\frac{2}{3})}$

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{1 + \frac{2}{3}}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{3 + 2}{3}}$

أضف $3$ و $2$ .

$8 \frac{\frac{20195}{19683}}{\frac{5}{3}}$

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$8 (\frac{20195}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $20195$ .

$8 (\frac{5 (4039)}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{5 \cdot 4039}{19683} \cdot \frac{3}{5})$

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{4039}{19683} \cdot 3)$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $19683$ .

$8 (\frac{4039}{3 (6561)} \cdot 3)$

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{4039}{3 \cdot 6561} \cdot 3)$

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{4039}{6561})$

اضرب $8 (\frac{4039}{6561})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $8$ و $\frac{4039}{6561}$ .

$\frac{8 \cdot 4039}{6561}$

اضرب $8$ في $4039$ .

$\frac{32312}{6561}$

Step 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32312}{6561}$

الصيغة العشرية:

$4.92485901 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{6068}{6561}$