حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{5} 2^{n - 2}$

Step 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

Step 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2^{n + 1 - 2}}{2^{n - 2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $2^{n + 1 - 2}$ و $2^{n - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2^{n - 2}$ من $2^{n + 1 - 2}$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{n - 2} \cdot 2^{n - 1 - (n - 2)}}{2^{n - 2} \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2^{n - 1 - (n - 2)}}{1}$

اقسِم $2^{n - 1 - (n - 2)}$ على $1$ .

$r = 2^{n - 1 - (n - 2)}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 2^{n - 1 - n - - 2}$

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$r = 2^{n - 1 - n + 2}$

جمّع الحدود المتعاكسة في $n - 1 - n + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $n$ من $n$ .

$r = 2^{0 - 1 + 2}$

اطرح $1$ من $0$ .

$r = 2^{- 1 + 2}$

أضف $- 1$ و $2$ .

$r = 2^{1}$

احسِب قيمة الأُس.

$r = 2$

Step 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $1$ عن $n$ في $2^{n - 2}$ .

$a = 2^{1 - 2}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2$ من $1$ .

$a = 2^{- 1}$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{2}$

Step 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 2^{5}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 32}{1 - 1 \cdot 2}$

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 32}{1 - 1 \cdot 2}$

اطرح $32$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 1 \cdot 2}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{1 - 2}$

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 31}{- 1}$

اقسِم $- 31$ على $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 31$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $31$ .

$\frac{31}{2}$

Step 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{31}{2}$

الصيغة العشرية:

$15.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$15 \frac{1}{2}$