حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

اكتب $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

بما أن $\frac{1}{\ln (2)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (2)}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

تكامل $2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\ln (2)}$ في $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$