حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 1

اكتب $e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int e^{\sin (x)} \cdot \cos (x) d x$

Step 4

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Step 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Step 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$

Step 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$