حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) + x$

Step 1

اكتب $\sin (x) + x$ في صورة دالة.

$f (x) = \sin (x) + x$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sin (x) + x d x$

Step 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sin (x) d x + \int x d x$

Step 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int x d x$

Step 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 7

بسّط.

$- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sin (x) + x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$