حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\arctan (8 x))}^{2}$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \arctan (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\arctan (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\arctan (8 x)$ .

$2 \arctan (8 x) \frac{d}{d x} [\arctan (8 x)]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

مشتق $\arctan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Step 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $8 (x)$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 8^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

اجمع $8$ و $\frac{1}{1 + 64 x^{2}}$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \arctan (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \cdot 1)$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{8}{1 + 64 x^{2}}$ في $1$ .

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{1 + 64 x^{2}}$

أعِد ترتيب الحدود.

$2 \arctan (8 x) \frac{8}{64 x^{2} + 1}$

Step 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{8}{64 x^{2} + 1}$ و $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{16}{64 x^{2} + 1} \arctan (8 x)$

اجمع $\frac{16}{64 x^{2} + 1}$ و $\arctan (8 x)$ .

$\frac{16 \arctan (8 x)}{64 x^{2} + 1}$