حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

اكتب $\sec (x) - \cos (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

تكامل $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

بسّط.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$