حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

اكتب $\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ في صورة معادلة.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 6$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 6 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

أضف $2 x - 6$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

اضرب $2 x - 6$ في $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

احسِب قيمة المشتق في $x = 6$ .

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{1}$

اقسِم $6$ على $1$ .

$6$

Step 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الميل $6$ ونقطة مُعطاة $(6, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $y$ و $0$ .

$y = 6 \cdot (x - 6)$

بسّط $6 \cdot (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

اضرب $6$ في $- 6$ .

$y = 6 x - 36$

Step 4