حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} \ln (x)$

Step 1

اكتب $x^{3} \ln (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{3} \ln (x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{3} \ln (x) d x$

Step 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x^{3}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{4} x^{4}) - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{1}{x} d x$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\ln (x) \frac{x^{4}}{4} - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{1}{x} d x$

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{1}{x} d x$

Step 6

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int x^{4} \frac{1}{x} d x)$

Step 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x^{4}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x^{4}}{x} d x)$

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x \cdot x^{3}}{x} d x)$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} d x)$

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} d x)$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} d x)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x^{3}}{1} d x)$

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int x^{3} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} \int x^{3} d x$

Step 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Step 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} \ln (x) x^{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$\frac{1}{4} \ln (x) x^{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} x^{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

اجمع $\frac{\ln (x)}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} x^{4} + C$

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{4} - \frac{1}{16} x^{4} + C$

$\frac{1}{4} \ln (x) x^{4} - \frac{1}{16} x^{4} + C$

Step 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{3} \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} \ln (x) x^{4} - \frac{1}{16} x^{4} + C$