حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (x) \sin (x)$

Step 1

اكتب $\cos^{2} (x) \sin (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \cos^{2} (x) \sin (x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cos^{2} (x) \sin (x) d x$

Step 4

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . إذن $d u = - \sin (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Step 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int u^{2} d u$

Step 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Step 7

أعِد كتابة $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Step 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

Step 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$