حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

اجمع $3$ و $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$