حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x)$

Step 1

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \csc^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Step 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$