حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

Step 1

اكتب $\sin (\sin (x))$ في صورة معادلة.

$y = \sin (\sin (x))$

Step 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4 π$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

احسِب قيمة المشتق في $x = 4 π$ .

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1 \cos (\sin (4 π))$

اضرب $\cos (\sin (4 π))$ في $1$ .

$\cos (\sin (4 π))$

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\cos (0)$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1$

Step 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(4 π, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $y$ و $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

اضرب $x - 4 π$ في $1$ .

$y = x - 4 π$

Step 4