حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

اكتب $\tan^{2} (x) + 1$ في صورة دالة.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- x$ و $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

أضف $C + \tan (x) + C$ و $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

بسّط.

$\tan (x) + C$

Step 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$