حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Step 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Step 2

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

اجمع $\frac{π - 2 x}{2}$ و $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Step 3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(π - 2 x) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 6

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(π - 2 x) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $2$ .

$2$

Step 7

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 8

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(π - 2 x) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 9

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(π - 2 x) \tan (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Step 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

أعِد كتابة العبارة.

$1$