حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} \sin (x)$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$f' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x)) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$f'' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\cos (x) e^{x}$ و $e^{x} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $e^{x}$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

أضف $e^{x} \cos (x)$ و $e^{x} \cos (x)$ .

$f'' (x) = e^{x} (- \sin (x)) + 2 e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $e^{x}$ .

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) - 1 \cdot (e^{x} \sin (x)) + e^{x} \sin (x)$

أعِد كتابة $- 1 e^{x}$ بالصيغة $- e^{x}$ .

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x)$

أضف $- e^{x} \sin (x)$ و $e^{x} \sin (x)$ .

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x) + 0$

أضف $2 e^{x} \cos (x)$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 e^{x} \cos (x)$

Step 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$f''' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x))$

$f''' (x) = 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f''' (x) = 2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f''' (x) = - 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = - 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

Step 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 e^{x} \sin (x) + 2 e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} \cos (x)]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- 2 e^{x} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 e^{x} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 e^{x} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x} \cos (x))$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{x} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x} \cos (x))$

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} (e^{x}))$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x)) - 2 (\sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{4} (x) = - 2 (e^{x} \cos (x)) - 2 (\sin (x) e^{x}) + 2 (e^{x} (- \sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 2 \sin (x) e^{x} - 2 (e^{x} (\sin (x))) + 2 (\cos (x) e^{x})$

اطرح $2 e^{x} \sin (x)$ من $- 2 \sin (x) e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $\sin (x)$ .

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 2 e^{x} \sin (x) - 2 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

اطرح $2 e^{x} \sin (x)$ من $- 2 e^{x} \sin (x)$ .

$f^{4} (x) = - 2 e^{x} \cos (x) - 4 e^{x} \sin (x) + 2 \cos (x) e^{x}$

أضف $- 2 e^{x} \cos (x)$ و $2 \cos (x) e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x) - 2 e^{x} \cos (x) + 2 e^{x} \cos (x)$

أضف $- 2 e^{x} \cos (x)$ و $2 e^{x} \cos (x)$ .

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x) + 0$

أضف $- 4 e^{x} \sin (x)$ و $0$ .

$f^{4} (x) = - 4 e^{x} \sin (x)$