حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 24 x^{2} + 108}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 24 x^{2} + 108}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} - 24 x^{2} + 108 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 24 u + 108 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل $u^{2} - 24 u + 108$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $108$ ومجموعهما $- 24$ .

$- 18, - 6$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 18) (u - 6) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 18 = 0$

$u - 6 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $u - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $u - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 18 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 18$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 6 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 6$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 18) (u - 6) = 0$ صحيحة.

$u = 18, 6$

خطوة 2.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 18$

${(x^{2})}^{1} = 6$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 18$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

خطوة 2.9.2

بسّط $\pm \sqrt{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

خطوة 2.9.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 6$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 6$

خطوة 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 2.11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 2.11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 2.11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 2.12

حل $x^{4} - 24 x^{2} + 108 = 0$ هو $x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$ .

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3 \sqrt{2}) \cup (- 3 \sqrt{2}, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, 3 \sqrt{2}) \cup (3 \sqrt{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1.39979505] \cup [- 0.04464939, \frac{1}{27}] \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 1.39979505, - 0.04464939 \leq y \leq \frac{1}{27}, y > 1}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3 \sqrt{2}) \cup (- 3 \sqrt{2}, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, 3 \sqrt{2}) \cup (3 \sqrt{2}, \infty), {x | x \neq \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}}$

المدى: $(- \infty, - 1.39979505] \cup [- 0.04464939, \frac{1}{27}] \cup (1, \infty), {y | y \leq - 1.39979505, - 0.04464939 \leq y \leq \frac{1}{27}, y > 1}$

خطوة 6