حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{(x^{3} + 27)}{x + 3}$

Step 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

احسِب قيمة حد $27$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 27 + 27}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

أضف $- 27$ و $27$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3}$

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} x + 3}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{0}{- 3 + 3}$

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to - 3} \frac{(x^{3} + 27)}{x + 3} = lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 27]}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 27]}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 27$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [27]}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $27$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} + 0}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [x + 3]}$

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2}}{1 + \frac{d}{d x} [3]}$

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2}}{1 + 0}$

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2}}{1}$

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$lim_{x \to - 3} 3 x^{2}$

Step 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - 3} x^{2}$

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2}$

Step 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$3 {(- 3)}^{2}$

Step 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 9$

اضرب $3$ في $9$ .

$27$