حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 3

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Step 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Step 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Step 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $7$ و $\frac{1}{8}$ .

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

اجمع $\frac{7}{8}$ و $\ln (e^{8} + 1)$ .

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Step 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

الصيغة العشرية:

$1096.95504619 \dots$